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Dynamic problems of rate-and-state friction in viscoelasticity
Pipping, Elias

Main titleDynamic problems of rate-and-state friction in viscoelasticity
Title variationsDynamische Probleme der Viskoelastizität mit rate-and-state-Reibung
Author(s)Pipping, Elias
Place of birth: Berlin
1. RefereeProf. Dr. Ralf Kornhuber
Further Referee(s)Prof. Dr. Onno Oncken
Prof. Dr. Alexander Mielke
Keywordsrate-and-state friction; rate-weakening; continuum mechanics; fixed-point; subduction; numerical simulation
Classification (DDC)518 Numerical analysis
SummaryIn der vorliegenden Arbeit wird das Modell geschwindigkeits- und zustandsabhänger Reibung, welches von zentraler Bedeutung für numerische Erbebensimulationen ist, von einem mathematischen Gesichtspunkt untersucht.

Zunächst werden bekannte Gesetze in eine abstrakte Struktur eingeordnet, auf Grundlage derer sie oder vergleichbare Reibungsgesetze verstanden und analysiert werden können. Innerhalb dieses Rahmens wird dann ein viskoelastisches Problem formuliert, sowohl in starker als auch in schwacher Form, das sich aus der Modellierung erdbebentypischen Rutschens entlang einer Störungszone ergibt.

Eine Analyse gestaltet sich, aufgrund der Variablenkopplung, die das untersuchte Reibungsmodell mit sich bringt, schwierig. Im Zeitdiskreten lassen sich jedoch sowohl Aussagen über Existenz und Eindeutigigkeit von Lösungen als auch über stetige Parameterabhängigkeit tätigen.

Die zugrundeliegende Idee dabei ist es, eine Variablenkopplung als Fixpunktproblem aufzufassen und die Konvergenz einer zugehörigen Iteration zu zeigen. Darauf basierend wird ein Algorithmus vorgeschlagen, der das Problem mithilfe einer Fixpunktiteration entkoppelt. Durch den Einsatz eines modernen Lösers und adaptiver Zeitschrittsteuerung ergibt sich so ein Verfahren, das nicht nur stabil sondern auch schnell ist.

Seine Anwendbarkeit auf relevante Probleme wird im Folgekapitel unter Beweis gestellt, das sich auf die Simulation von Megathrust-Erdbeben konzentriert, wie sie an der Sohle einer Subduktionszone auftreten.

Das letzte Kapitel schließlich fasst die Annahmen zusammen, die in den vorgehenden Kapitel getroffen werden.
Content1 Friction: An introduction
1.1 Rate-and-state friction
1.2 The laws of Dieterich and Ruina
1.2.1 Interpretation
1.2.2 Issues
1.3 A general framework
2 Continuum mechanics
2.1 Stress and strain
2.2 Friction
2.3 Conservation laws
2.4 The strong problem
2.5 The weak problem
2.6 Detour: Equivalence of both problems
3 Time discretisation and analysis
3.1 Function spaces
3.2 Solution operators
3.3 Existence and uniqueness of solutions
3.4 Existence in a more general setting
4 Spatial discretisation
5 Applications
5.1 Problem description
5.2 Mathematical modelling
5.3 Results
5.4 Comparison of simulation and experiment
5.5 Stability of the algorithm
5.6 Outlook
6 Discussion of assumptions
A Numerical details
A.1 The grid
A.2 Tolerances
A.3 Adaptive time stepping
B Miscellaneous theorems
C Gradient flows in one dimension
Bibliography
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PDF-Datei von FUDISS_thesis_000000098145
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Number of pagesV, 53 S.
FU DepartmentDepartment of Mathematics and Computer Science
Year of publication2015
Document typeDoctoral thesis
Media type/FormatText
LanguageEnglish
Terms of use/Rights Nutzungsbedingungen
Date of defense2014-12-10
Created at2015-01-06 : 01:24:30
Last changed2015-01-06 : 01:24:41
 
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