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Cascades of heteroclinic connections in hyperbolic balance laws
Ehrt, Julia Michael

Main titleCascades of heteroclinic connections in hyperbolic balance laws
Title variationsKaskaden heterokliner Verbindungen in hyperbolischen Gleichgewichtssätzen
Author(s)Ehrt, Julia Michael
Place of birth: Villingen
1. RefereeProf. Dr. Bernold Fiedler
Further Referee(s)Prof. Dr. Arjen Doelman
Keywordsdissipative PDEs; hyperbolic balance laws; vicous balance laws; global attractors
Classification (DDC)510 Mathematics
SummaryDie vorgelegte Arbeit beschäftigt sich mit der Frage des Verhältnisses globaler Attraktoren von hyperbolischen Gleichgewichtssätzen auf der einen und den viskosen Gleichgewichtssätzen auf der anderen Seite. Sie liegt also am Schnittpunkt der Theorie der hyperbolischen und parabolischen partiellen Differenzialgleichungen mit eindimensionaler Ortsvariable und periodischen Randwerten, die gegeben sind durch:
u_t + [f(u)]_x = g(u) (H)
beziehungsweise
u_t + [f(u)]_x = eu_xx + g(u). (P)

Die Hauptresultate der Arbeit gliedern sich in zwei Teilbereiche:

Durch das neu eingeführte Konzept endlich dimensionaler Sub-Attraktoren gelingt es einige Schwierigkeiten bei der Beschreibung des globalen Attraktors von (H) zu überwinden und eine der letzten Lücken zu dessen vollständiger Beschreibung zu schliessen. Theorem 2.6.1 liefert eine vollständige Parameterisierung aller endlich dimensionaler Sub-Attraktoren im hyperbolischen Setting.

Das zweite Haupresultat liegt im Bereich der Persistenz von Lösungen beim Übergang von e-->0. Hier gelingt es ein Resultat über die Persistenz von heteroklinen Verbindungen der parabolischen Gleichung von Fan und Hale [FH95] zu widerlegen (Connection Lemma 3.2.8) und in Theorem 3.2.1 zu korrigieren.

Das Cascading Theorem 3.2.9 liefert dann im Falle der nicht-Persistenz die Konvergenz des heteroklinen Orbits der parabolischen Gleichung gegen eine Kaskade heterokliner Verbindungen der hyperbolischen Gleichung.

Die Arbeit gliedert sich neben Einleitung und Diskussion in drei Teile: In Kapitel 2 werden die bereits bestehenden Resultate über globale Attraktoren beider Gleichungen zur Verfügung gestellt. Als Abschluss wird Theorem 2.6.1 formuliert und bewiesen.

Kapitel 3 beschäftigt sich ausschließlich mit dem Problem der Persistenz von heterokinen Verbindungen und dem Beweis der beiden diesbezüglichen Hauptresultate.

Kapitel 4 schließlich rundet die Arbeit ab mit einer Betrachtung der geometrischen Eigenschaften der niedrig dimensionalen sub-Attraktoren der hyperbolischen Gleichung und einer Übertragung dieser Eigenschaften auf die sub-Attraktoren der parabolischen Gleichung. Nicht alle Resultate in diesem Kapitel sind rigeros.
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pdf-Datei
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Number of pages85 S.
FU DepartmentDepartment of Mathematics and Computer Science
Year of publication2010
Document typeDoctoral thesis
Media type/FormatText
LanguageEnglish
Terms of use/Rights Nutzungsbedingungen
Authors commentsZugl. erschienen als: Report / Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik im Forschungsverbund Berlin e.V. ; 27
Date of defense2009-11-17
Created at2010-02-25 : 10:59:28
Last changed2010-02-26 : 10:10:46
 
Static URLhttp://www.diss.fu-berlin.de/diss/receive/FUDISS_thesis_000000015791
NBNurn:nbn:de:kobv:188-fudissthesis000000015791-0
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